در كلاس‌هاي درس رياضيات كنوني، اغلب آموزگاران رياضي همواره مي‌كوشند، تا نخست دانش‌آموزان درك درستي از مفاهيم رياضي داشته باشند، سپس روش‌هاي حل مسأله را ارائه مي‌دهند و سرانجام، كاربردهايي از درس مورد نظر را براي دانش‌آموزان بيان مي‌كنند. اما آموزگار رياضي با دانستن تاريخ رياضيات مي‌تواند به گونه‌اي درس بدهد كه دانش‌آموز در فرايند حل مسأله يا اثبات يك قضيه قرار بگيرد و تنها به راه حل آن بسنده نكند. با اين روش كاري مي‌كنيم كه دانش‌آموز، مراحل مختلف حل مسأله را خودش انجام دهد. اين كار باعث مي‌شود كه دانش‌آموز تا اندازه‌اي در جريان حل مسأله و تاريخچه‌ي كشف يك قضيه قرار گيرد و به جاي تكرار لفظي قضيه‌ها، علم را پيش خود بازآفريني كند. البته، بايد توجه داشته باشيم كه تاريخ رياضي فقط نقل روايت هاي زندگي علمي دانشمندان نيست.

   هنگامي كه به تاريخ مي‌نگريم، در مي‌يابيم كه در گذشته دور، سقراط نيز مسأله آموزش و پرورش و نظريه‌هاي يادگيري را مطالعه كرده است. سقراط در روش خود، موسوم به روش «مامايي» بيان مي كند كه آموزش بايد به گونه‌اي باشد كه دانش‌آموز (به معني اعم آن) مفاهيم را بزايد و به نظر او آموزگار در اين تولد، نقش «ماما» را دارد. همچنين ژان ژاك روسو اعتقاد خود را به آموزش بر محور دانش‌آموز بيان مي‌كند. او تاكيد مي‌كند كه دانش‌آموز بايد علم را پيش خود بازآفريني كند. او مي‌گويد دانش‌آموز بايد علوم را كشف كند.

   ژاك آدمار در كتاب روان شناسي ابداع در رياضيات از قول هانري پوانكاره مي‌نويسد:

  « من بيان خواهم كرد كه حل فلان قضيه، تحت بهمان شرايط اتفاق افتاد؛ اين قضيه يك نام غير مصطلح دارد كه براي بسياري كسان بيگانه است، اما اين موضوع اهميتي ندارد، آنچه براي روان شناس رياضي جالب است، نه خود قضيه بلكه اوضاع و احوالي است كه به ابداع منجر مي‌شود.»  جميز كلارك ماكسول نيز معتقد است، خيلي سودمند خواهد بود، اگر شاگردان در هر مبحثي، نوشته‌هاي دست اول مربوط به آن مبحث را بخوانند، زيرا علوم هميشه در همان صورتي كه تولد يافته‌اند، بهتر جذب مي‌شوند.‌‌

   براي رسيدن به هدف هاي ظريفي كه پژوهشگران آموزش رياضي پيشنهاد كرده‌اند، يعني افزايش درك رياضي، بايد تاريخ رياضيات را به عنوان يك ابزار كارآمد در دست آموزگار براي دادن بينش به دانش‌آموزان و برانگيختن علاقه آن‌ها در نظر گرفت. اگر با كاوشي در تاريخ رياضيات بتوانيم دانش‌آموز را در اوضاع و احوالي قرار دهيم كه منجر به كشف يك قضيه يا فرايند حل يك مسأله ‌شود در اين صورت تدريس را به طور جذاب‌تر انجام داده‌ايم و دانش‌آموز با فكر خود «مانند يك رياضيدان» شروع به اكتشاف مي‌كند. در نتيجه دانش‌آموز با اين عمل مفاهيم را كمتر فراموش خواهد كرد و چه بسا با اين فرايند، دانش‌آموز بتواند مطالبي را با فكر خود بزايد، كه براي ما تازگي داشته باشد، زيرا رياضيات در حقيقت آفرينش آزادانه‌ي ذهن بدون هيچ محدوديتي به جز ماهيت خود ذهن است. آشنايي با تاريخ رياضيات، تسلط معلمان رياضي را بر مباحث درسي كامل‌تر مي كند و به آن‌ها امكان مي دهد تا موضوع تدريس خود را عميق‌تر و با احساس قوي‌تري درك و تدريس كنند.

    تا اين جا دلايل لزوم آموزش تاريخ رياضي در كلاس درس ذكر شد، اكنون نقش تاريخ رياضيات در آموزش رياضي را به شش مورد ذيل تقسيم مي‌كنيم، سپس درباره هر كدام شرح مي‌دهيم:

 1- تاريخچه‌ي مختصري از موضوع درسي مي‌تواند در دانش‌آموز انگيزه ايجاد كند و كلاس درس را زنده‌تر و گيرا‌تر سازد.

   هنگامي كه آموزگار به هنگام تدريس يك موضوع گوشه‌اي از تاريخ مرتبط با موضوع درسي را بيان مي‌كند، چون اين‌گونه مطالب براي دانش‌آموزان جذابيت دارد، بنابراين آن‌ها به طور دقيق به اين مطالب گوش مي‌دهند و آمادگي كامل را براي خود درس پيدا مي‌كنند؛ يعني يكي از راه‌هاي آماده كردن دانش‌آموزان در كلاس درس، گريزهايي است كه آموزگار به تاريخ رياضي مي‌زند. بنابراين آگاهي از روند پيدايش مفهوم‌ها و مبحث‌هاي هر رشته علمي از جمله رياضيات، موضوع درسي را براي فراگيرنده آن ملموس‌تر و جذاب‌تر مي كند و اين كار، يادگيري مطالب رياضي را سريع‌تر و آسان‌تر مي كند. همچنين با اين كار، دانش‌آموزان به درك علت پيدايش مفهوم‌ها و موضوع‌هاي رياضي دست پيدا مي‌كنند و اين امر باعث ايجاد انگيزه براي آموختن يك موضوع درسي در دانش‌آموزان ميشود. در ادامه چند نمونه از تاريخچه‌ي مفاهيم رياضي مي‌آيد.

   • وقتي موضوع لگاريتم را تدريس مي كنيم، اگر وقت كلاس و ميزان اطلاعات دانش‌آموزان اين اجازه را به ما ندهد كه تاريخچه‌ي پيدايش لگاريتم را مطرح كنيم، دست‌كم بايد نامي از جان نپر و كارهاي شگفت‌انگيز او برده شود. براي مثال؛ شگفت آور نيست كه نبوغ و قدرت تجسم نپر، برخي‌ها را بر آن داشت تا وي را از لحاظ فكري نامتعادل پندارند و برخي ديگر او را به عنوان رواج دهنده‌ي سحر و جادو تلقي كنند، همچنين داستان‌هاي نپر را درباره خروس سياه زغالي … و كبوترهاي مزاحم همسايه‌اش … بازگو كنيم.  

   • هنگامي كه موضوع احتمال را تدريس مي كنيم، به طور معمول تاريخچه‌ي علم احتمال را بر پايه‌ي بازي‌هاي شانسي معرفي مي‌كنيم. در اين صورت درس براي دانش‌آموزان جذاب‌تر شده و درمي‌يابند كه رياضيات در زندگي روزمره آن‌ها كاربرد دارد. در اين باره مي‌توان گفت:

  بازي هايي كه متكي بر شانس است، از زمان‌هاي بسيار قديم رايج بوده است. در حفاري‌هاي باستان شناسي، برخي وسايل و آثار مربوط به بازي‌هاي شانسي مشاهده شده است كه مي‌توان از مكعبي استخواني كه روي وجه‌هاي آن عددهايي از 1 تا 6 نقش شده است، نام برد. امروزه در مواردي كه به راحتي نتوان يك انتخاب را برانتخاب ديگر ترجيح داد، از شانس استفاده مي‌شود. براي مثال، در آغاز  بازي از پرتاب سكه استفاده مي‌كنند يا براي قبول يا رد يك موضوع از قرعه استفاده مي‌كنند. در گذشته نيز خانواده‌هايي كه همسرشان را به روش سنتي انتخاب مي‌كردند، در حقيقت براساس شانس انتخاب همسر كرده‌اند. در روزگار كنوني كساني كه قادر به تصميم گيري نيستند، به فال‌گيري و پيش‌گويي روي مي‌آوردند و از اين راه بر شانس تكيه مي‌ورزند.

   نخستين مسأله‌هاي مربوط به نظريه‌ي احتمال در سده‌ي شانزدهم ميلادي پديد آمد و مسأله‌اي كه انگيزه‌اي براي تولد احتمال شد، مربوط به دمره نامي از دوستان پاسكال بود؛ «قرار بود مبلغي پول بين دو نفر با انداختن يك تاس تقسيم گردد»، اين مسأله را پاسكال حل كرد. سپس حل خود را به فرما نشان داد، و فرما به ياري آناليز تركيبي اين مسأله را حل كرد. اكنون اگر كمي درباره‌ي تاريخ زندگي فرما صحبت كنيم، دانش‌آموزان درمي‌يابند كه برخي از رياضيدانان بزرگ، شغل ديگري داشته‌اند و براي اوقات فراغت و سرگرمي، رياضي مي‌خواندند.

   « پيرفرما، فرزند يك تاجر پوست؛ درس حقوق خواند و در آغاز به عنوان وكيل مدافع به كار پرداخت، ولي بعد مشاور مجلس شد كه تا پايان زندگي خود آن را حفظ كرد. شغل فرما، هيچ ربطي به رياضيات نداشت، و اين از جلمه شگفتي‌هاست كه وي از همه وقت آزاد خود براي بررسي‌هاي رياضي استفاده مي‌كرد.»

   • در جلسه اول تدريس هندسه در دوره متوسطه، پيش از پرداختن به درس، مي‌توان جذابيت اين درس را با اين جمله‌ها، كامل‌تر كرد؛ هندسه از معرفت ناخودآگاه موسوم به هندسپه ناخودآگاه آغاز مي‌شود، مي‌توان ناخودآگاه را علم مشترك انسان و جانور معرفي كرد كه از مشاهده‌ي تصوير، شكل و طبيعت آغاز مي‌شود. براي مثال، اگر آشيانه‌ي يك كلاغ دست‌كاري شود، ديگر كلاغ به آن لانه برنمي‌گردد چون شكلي از لانه در ذهن دارد كه تغيير يافته است.

   شكل نخستين مفهوم رياضي است كه نزد انسان پيدا شده است و هندسه تجربي (هندسه بدون استدلال) را پديد آورده است. با استفاده از كاغذ يا مقوا، مي‌توان به صورت شهودي مفاهيم و قضاياي هندسي را به صورت هندسه تجربي براي دانش‌آموزان ارائه كنيم. بالاخره هندسه در تاريخ خود به هندسه‌ي برهاني منجر مي‌شود كه با اصول موضوعه آغاز مي‌شود. بنابراين مدل تكامل علم هندسه را مي‌توان براي دانش‌آموزان اين گونه بيان كرد.

   پس از اين كه توانستيم در دانش‌آموز ايجاد انگيزه كنيم، بايد او را هدايت كنيم، كه وقت خود را براي حل مسائلي نگذارد كه امتناع آن‌ها پيش از اين ثابت شده است. براي مثال، ما هنوز با دانش‌آموزان يا افرادي روبه رو هستيم كه درباره تثليث زاويه، تربيع دايره و تضعيف مكعب به كمك خط كش غير مدرج و پرگار، وقت صرف مي‌كنند. درحالي كه عدم اثبات اين‌گونه مسائل پيش از اين ثابت شده است. بنابراين اگر آموزگار در كلاس با آگاهي از تاريخ رياضيات، اين سخن‌ها را بازگو كند، ديگر كسي بي دليل وقت خود را تلف نمي‌كند.

  اما كار برروي مسائلي كه امتناع آن‌ها ثابت نشده است و مي‌دانيم كه سرانجام به روشي بايد راه حلي براي آن‌ها كشف كرد، مانند حدس گلدباخ مي‌توانيم دانش‌آموزان را تشويق به ‌كار روي اين ‌گونه مسئله‌ها كنيم. رياضي‌دانان و حتي غير رياضي‌داناني بر روي اين گونه مسائل كار كرده‌اند و برخي از آن‌ها ادعا مي‌كردند كه توانسته‌اند اين مسائل را ثابت كنند. نكته مهم اين است كه رياضي‌دانان براي اين كه بتوانند اين مسائل را اثبات كنند، روش‌هاي جديدي را پيدا كرده‌اند و هم اكنون اين مسائل چه حل شده باشند، يا نباشند، چيزي كه باقي مانده و ارزشمند است، روش‌ها و ديدگاه‌هاي مختلف رياضي است.

   2- تقويت هدف پرورشي آموزش رياضي كه همان اعتقاد به خود و اتكاي به نفس در دانش‌آموز است .

    اغلب دانش‌آموزان تصور مي‌كنند مطالبي را كه مي‌خوانند، از آغاز به همين شكل، حاضر و آماده بوده است و كسي آن‌ها را پيدا نكرده، يا اين گونه مطالب به كمك تردستي و شعبده‌بازي به دست آمده‌اند. درحالي كه اگر مطالبي راجع به تاريخ رياضي گفته شود، دانش‌آموزان مي‌فهمند كه اين مطالب چه مراحلي را گذرانده‌اند. در آغازكار خيلي دقيق نبوده و آرام‌آرام در طول سال‌ها و شايد سده‌ها و با كوشش رياضيدانان به شكل امروزي درآمده است. با اين آگاهي، دانش‌آموز اعتماد به نفس پ‍يدا مي كند، اگر در جايي بي دقتي يا اشتباهي داشته باشد، متوجه مي‌شود كه رياضيدان‌ها نيز در آغاز كار چنين بوده‌اند و حتي برخي از آن‌ها در نظر ديگران افرادي كندذهن به نظر مي‌آمدند. در زير به ارائه اين‌گونه مطالب مي‌پردازيم:

   • رياضيدان هاي اروپايي و ايراني به پاسخ‌هاي منفي معادله‌ها بي توجه بودند و به ‌آن‌ها اهميتي نمي‌دادند و آن‌ها را جواب‌هاي دروغ و بي معنا مي‌دانستند. عددهاي منفي تنها وقتي مورد پذيرش عام قرار گرفتند كه سرچشمه واقعي آن‌ها پيدا شد. اين سرچشمه را هندي‌ها با اين ديدگاه به وجود آوردند كه عدد كمتر از صفر را قرض و مقدار مثبت را دارايي مي‌ناميدند.

    • زماني كه بويويي و لباچفسكي در قرن 19 هندسه نااقليدوسي را ابداع كردند، آن‌ها متوجه نبودند كه با ابداع هندسه نااقليدوسي، انقلابي در رياضيات به وجود آورده‌اند و بي‌گمان هرگز تصور نمي‌كردند كه صد سال پس از اين كار، فيزيكدانان در فرمول‌بندي نظريه‌ي نسبيت، هندسه نااقليدوسي را درست همان ابزاري مي‌يابند كه براي ساده‌سازي نظريه‌ي اينشتين نياز دارند. در حقيقت ابداع كنندگان مفاهيم و دستگاه‌هاي رياضي، اغب كاربردهاي اين مفاهيم و دستگاه‌ها را پيش بيني نمي‌كردند و چنين كاربرهايي، سال‌ها بعد به روش‌هاي پيش‌يني نشده‌اي يافت مي‌شوند.

   • در كتاب مشهور «مقدمات» اقليدس، يك اصل وجود دارد كه مي‌گويد: «هركل، از جزو خود بزرگ‌تر است»

   اين «اصل» چنان بديهي به نظر مي‌رسيد كه كسي كمترين ترديدي درباره درستي آن نداشت. ولي امروزه مي‌دانيم، كه اين اصل، تنها درباره‌ي مجموعه با پايان درست است.

   • درباره‌ي چگونگي پيدايش مشتق و ديفرانسيل مي‌توان گفت:

   مفهوم‌هاي اصلي آناليز رياضي براي نيوتن بازتابي از مفهوم هاي مكانيك بود. نيوتن ساده‌ترين شكل‌هاي هندسي يعني خط، زاويه و جسم را با جابه‌جايي مكانيكي در نظر مي‌گرفت. لايپ نيتس از درون هندسه به مفهوم مشتق و ديفرانسيل رسيد. درضمن، بسياري از اصطلاح‌هايي كه لايپ نيتس در نوشته‌هاي خود به كار برده است، چنان خوب انتخاب شده بودند كه تا امروز در رياضيات باقي مانده است، از جمله مي‌توان اصطلاح‌هاي تابع، مختصات، منحني جبري و نمادهايي مانند : ∫ ، ý و dy را نام برد.

   • با آن كه نيوتن كوشيده بود، نظريه‌ي حد را با دقت بيان كند، بازهم كمبودهايي در آن ديده مي‌شد. از اين گذشته در استفاده نيوتن از مقدارهاي بي نهايت كوچك هم، ناروشني‌هايي به چشم مي‌خورد. همچنين لايپ نيتس و هواداران معاصر وي، تعريفي از كميت‌هاي بي‌نهايت كوچك ارائه نداده اند. به اين ترتيب، آناليز رياضي به صورت ابزار نيرومندي براي مطالعه‌ي پديده‌ها در دست انسان بود، بدون اين كه خود آناليز رياضي به درستي در پايه هاي خود سازمان يافته و ساختاري منطقي داشته باشد.

   • بعدها ياكوب برنولي و فرانسوا هوپيتال ادامه دهندگان كار نيوتن و لايپ نيتس شدند و هوپيتال در سال 1696 كتاب « آناليز بي‌نهايت كوچك» را منتشر كرد كه بايد آن را نخستين كتاب منظم درسي در زمينه ديفرانسيل و انتگرال دانست. بالاخره كوشي (1789 ـ1857) رياضيدان فرانسوي با تعريف كميت‌هاي بي‌نهايت كوچك، توانست پايه‌هاي آناليز رياضي را مستحكم كند.

 3- معرفي رياضيدانان ايراني به عنوان الگو و حفظ و انتقال فرهنگ رياضي كشورمان به نسل آينده

    معرفي رياضيدانان ايراني و كارهايي كه آن‌ها انجام داده‌اند، باعث مي‌گردد كه دانش‌آموزان الگوهايي درست در جهت فعاليت درسي انتخاب كنند. وقتي دانش‌آموزان بفهمند كه اساس حساب، جبر و مثلثات در ايران بنيان نهاده شده است و رياضيدان‌هاي ايراني، حتي مثلثات كروي را هم تجزيه و تحليل كرده بودند، در اين صورت نسبت به خودشان و كشورشان در مقابل ديگران احساس ضعف نمي‌كنند. وقتي به تاريخ ارج گزارده شود، دانش‌آموزان درمي‌يابند كه اگر روزي در زمينه‌ي رياضيات كاري انجام دهند، بعدها از آن‌ها نامي در تاريخ خواهد ماند و همين امر باعث ايجاد انگيزه در دانش‌آموز مي‌شود.

   اگر به بناهاي سنتي و باستاني سراسر ايران با دقت بنگريم يا به موزه‌ها برويم و دست ساخته‌هاي عتيقه و قديمي را ملاحظه كنيم، در اين صورت در همه آن‌ها، مفاهيم و شكل‌هاي هندسي را ملاحظه مي‌كنيم كه تجلي بخش معماري و صنعت ايراني است. بنابراين اين نوع دست ساخته‌هاي رياضي‌وار و همچنين نوع زندگي (معيشتي، اعتقادي) و نوع كار كردن علمي رياضيدانان ايراني بخشي از فرهنگ ما را تشكيل مي دهد، كه آموزگار رياضي مي‌تواند آن را در كلاس درس به نسل آينده منتقل كند.

  4-  پاسخ گويي به برخي پرسش‌هاي دانش‌آموزان كه به اطلاعات دقيق تاريخ رياضي نياز است 

    گاهي در كلاس درس، پرسش‌هايي براي دانش‌آموزان پيش مي‌آيد كه آموزگار براي پاسخ به آن‌ها بايد اطلاعات دقيقي از تاريخ رياضي داشته باشد. در زير به چند نمونه مي‌پردازيم.

   • واژه سينوس در حقيقت تغيير شكل يافته‌ي واژه لاتيني است كه ترجمه واژه عربي «جيب » است، كه رياضيدانان مسلمان به اشتباهً به جاي واژه هندي «جيا» به معني «نصف وتر» به كار مي‌بردند.

   • درباره عدد  e  مي‌توان گفت: نخستن كسي كه به اهميت اين عدد پي برد و آن را وارد رياضيات كرد، اولر بود، همچنين او نماد e را براي اين عدد گنگ كه از رابطه زير به دست مي آيد، به كار برد:

   وقتي در جهان هستي، پديده هاي متنوع و بسياري وجود دارد كه مدل تغييرات آن ها متضمن عدد e مي باشد، به اهميت عدد e بيشتر پي مي‌بريم (مانند رشد و زوال) و بي سبب نيست كه لگاريتم در پايه e را لگاريتم طبيعي مي‌نامند.

   • جان نپر نخستين كسي بود كه لگاريتم در پايه‌ي e را به كار برد. در حل برخي از مسئله‌هاي رياضي، مانند مشتق تابع با ضابطه y=a x ، يكباره در مراحل حل مسأله، سروكله Lna پيدا مي‌شود. البته لازم به تذكر است كه تاريخچه‌ي اين نوع مطالب در رياضي، بايد توسط سازمان‌هاي دولتي و انتشاراتي و محققان از لابه لاي تاريخ رياضي بيرون آورده شود و در اختيار معلم قرار گيرد.  

  5-آگاه ساختن دانش‌آموزان از كم توجهي غربيان نسبت به رياضي‌دانان شرق به ويژه ايرانيان

    كتاب‌هاي تاريخ رياضي كه تاكنون غربيان نوشته شده است، به رياضي‌دانان شرق به ويژه ايران، بي توجهي يا كم توجهي كرده‌اند.در اين زمينه دو اشكال وجود دارد، يكي اين كه اگر هم نامي از اين رياضي‌دانان ايراني برده‌اند، از آن‌ها رياضي‌دانان عرب يا رياضي‌دانان دربار الغ بيگ (نوه‌ي تيمور) نام برده‌اند، چون رياضي‌دانان ايران در گذشته آثارشان را به زبان علم آن روز، يعني عربي، مي نوشتند و اين دليلي بر عرب بودن آن‌ها نيست.

  همان طور كه از نام‌هاي رياضيدانان ايراني، مانند: كاشاني، كرجي، خوارزمي و ابوالوفاي بوزجاني (تربت جام) معلوم است، همه‌ي آن‌ها ايراني بوده‌اند و عرب نيستند. در اين زمينه بايد توجه داشت كه ما ضد عرب نيستيم، بلكه مي خواهيم هر كسي را در جاي حقيقي خودش قرار دهيم و به اهميت رياضي‌دانان ايراني پي ببريم. چنان ‌كه تا نزديك سده‌ي 16، رياضي‌دانان غرب آثارشان را به زبان علم آن روز غرب، يعني لاتين مي‌نوشتند، اما در كتاب هاي تاريخ رياضي همه آن‌ها منسوب به كشور خودشان شده‌اند.

  تاريخ رياضي اگر درست نوشته شود. مي‌تواند هم نيروي ملي ما را زنده كند و هم به ما ياد دهد كه چگونه بايد از روي كارهاي ديگران، كار كنيم. اشكال ديگري كه در آثار غربي درباره تاريخ رياضي وجود دارد اين است كه ‌‌آن‌ها اغلب نام‌هاي رياضي‌دان‌هاي ايراني را عوض كرده‌اند، براي مثال آوسين به جاي ابن‌سينا يا ارتيموس به جاي نيريزي يا الگوريتم به جاي الخوارزمي. درضمن نام كتاب‌ها را نيز در ترجمه تغيير داده‌اند مانند الگورتيموس به جاي كتاب حساب هندسي خوارزمي كه اين كتاب درباره اعداد است.

   6- تاريخ رياضي آموزش مسئله‌ها رياضي را آسان‌تر مي‌كند

    تاريخ رياضي فصل مشترك تاريخ و رياضي است. تاريخ رياضي مانند تشريح در علم پزشكي است. اگر يك ماشين را  ملاحظه كنيم، از اين همه ابزار كه در آن به كار رفته است، وحشت مي‌كنيم. ولي اگر بخش‌هاي مختلف ماشين را برايمان تشريح كنند، بي‌گمان وحشت ما برطرف مي‌شود و هر بخش را جداگانه متوجه مي شويم و ضريب توانايي هر بخش را در كار ماشين درمي يابيم، در مباحث رياضي نيز اين‌چنين است. در زير به يك نمونه تشريح يك مسئله مي‌پردازيم.

  غياث الدين جمشيد كاشاني وقتي مي‌خواست Sin 1º را حساب كند، به روش زير عمل كرد:

   نخست با داشتن Sin 30 º و Sin 45 º توانست Sin 15º را محاسبه كند، سپس از روي ده ضلعي منتظم Sin 18 º را محاسبه كرد و سپس به كمك Sin 18º و Sin 15º توانست Sin 3º را محاسبه كند، در مرحله بعدي Sin º 3 را برحسب Sin 1 º به صورت زير نوشت:

 4Sin 3 1º -3 Sin 1 º +Sin 3 º = 0

   با فرض اين كه Sin 1 º = x ، خواهيم داشت:

 4x 3 - 3x + Sin 3 º = 0

  چون هر معادله درجه سومي را مي‌توان به معادله ناقص تبديل كرد، در نتيجه كاشاني اين معادله را با هر تقريب دلخواهي به دست آورد.

   يك پيشنهاد به جامعه‌ي رياضي

    جامعه رياضي دانشگاهي و مسئولان برنامه‌ريزي درسي براي هر يك از كتاب‌هاي درسي، يك كتاب منطبق با فصل‌هاي آن، براي تاريخچه‌ي لغات و تاريخ رياضيات تأليف كنند تا معلمان با دستي پر از تاريخ رياضي وارد كلاس شوند و دانش‌آموزان را از اين مطالب آگاه سازند. هم اكنون در كشور ما حتي يك نفر هم نيست كه تحصيلات دانشگاهي وي در ارتباط با تاريخ علم يا تاريخ رياضي باشد و اين به آن جهت است كه تا به حال در ايران چنين رشته‌اي در دانشگاه نداشته‌ايم و در حال حاضر، اگر كسي تمايل داشته باشد كه در چنين رشته‌اي متخصص شود، جايگاهي براي او نداريم. در كشورهاي پيشرفته، متخصصين تاريخ علم رياضي مانند متخصصين ساير رشته‌ها وجود دارند. اما در ايران برخي از شاخه هاي رياضي پيشرفت كرده است و برخي از شاخه‌هاي رياضي مورد غفلت قرار گرفته‌اند، گويي مانند بچه اي كه نامتناسب رشد كرده باشد. بنابراين به خاطر نياز شديد ايران اسلامي به اين مهم، جايي براي اين رشته در دانشگاه باز كنيد. و از اساتيد محترم درس دو واحدي تاريخ رياضيات به‌خصوص در دانشگاه‌هاي تربيت معلم، مي‌خواهم كه اين درس را بيشتر از پيش جدي بگيرند (مانند جبر مجرد يا آناليز)، زيرا هم اكنون اين درس دو واحدي در بيشتر دانشكده‌هاي رياضي مظلوم واقع شده است.