مجله آموزش ریاضی

دراین وبلاگ سعی شده مطالب متنوع ریاضی با محوریت آموزش ریاضی مطرح شوند

ترجمه مقاله ریاضی از طریق حل مسئله ( آموزش از طریق حل مسئله )

ویژگی های خاص یک رویکرد حل مسئله ای عبارتند از:

- تعامل بین دانش آموز با دانش آموز و معلم با دانش آموز ، بحث ریاضیاتی واجماع بین دانش آموزان (ون زوست وهمکاران 1994)

- آمادگی معلم برای ارائه اطلاعات به دانش آموزان جهت ایجاد پیش زمینه ، روشن ساختن هدف برای دانش آموزان ، تفسیر وتلاش برای ساخت یک یا چند فرایند راه حل (کاب وهمکاران 1991)

- آگاهی معلمان به دانستن زمان مناسب مداخله در بحث ها و زمان بازگشت به عقب واجازه دادن به دانش آموزان به اختیار روش خود(لستر وهمکاران1994)

- ویژگی های دیگر این است که رویکرد حل مساله می تواند برای تشویق دانش آموزان به تعمیم قوانین ومفاهیم بکار برده شود ، یک فرایند به محوریت ریاضیات (آوان ولاپلین)

شونفیلد (درالکین و شونفیلد 1994 ص 43 ) روشی را شرح داده است که در آن استفاده از حل مساله در تدریس ، جریان تدریس او را از سال 1970 تغییر داده است:

" در اوایل ، جریان حل مسئله ای من متمرکز بر مسائلی بود که متمایل به روشهای اکتشافی پولیا ، یعنی رسم نمودار،بررسی حالتهای خاص یا تمثیل ،اختصاصی کردن وتعمیم دادن وغیره... بود. "

" این جریان در طول سالها به نقطه ای رسید که اتکای کمتری بر روشهای اکتشافی سه گانه داشت وبیشتر بر روی آشنا کردن دانش آموزان به ایده های ذهنی متمرکز شد:به عنوان مثال اهمیت استدلال واثبات ریاضی وتحمل اثبات های ریاضی (که در آن مسائل من به عنوان نقطه ای برای شروع اکتشافات مهم به جای مسائل حل نشده بکار رفته است.)"

شونفیلد چنین پیشنهاد کرده است که یک مسئله خوب مسئله ایست که می تواند منجر به اکتشافات وتعمیم سازی مسائل ریاضی شود.

او سه ویژگی تفکر ریاضی را چنین شرح داده است:

ارزش نهادن به فرایندهای ریاضیاتی وانتزاعی وتمایل به کاربرد آنها برای گسترش شا یستگی به کمک ابزارهای حرفه ای و کاربرد این ابزارها در خدمت دستیابی به اهدافی برای درک ساختار حس ریاضی.

همانطوریکه کب وهمکارانش (1991) پیشنهاد کرده است هدف از درگیر شدن با یک مسئله فقط حل آن مسئله خاص نیست ، بلکه تشویق برای درونی ساختن و سازماندهی مجدد برنامه ایست که برای حل آن مسئله ی مواجه شده ، به عنوان  نتیجه یک فعالیت بکار رفته بود.(ص 187) . این رویکرد نه تنها باعث افزایش اعتماد بنفس دانش آموزان در توانایی اندیشیدن ریاضیاتی می گردد (شیفتر وفازنت 1993) بلکه وسیله ای را برای دانش آموزان جهت ایجاد ، ارزیابی و اصلاح نگرش انها در باره ی ریاضیات و نیز نسبت به دیدگاه سایر افراد فراهم می نماید.

زیرا نقش این مورد به عنوان یک نیاز در تدریس بسیار برجسته می باشد وبسیار مهم است که آنها خودشان فرایند های مختلف را با جزئیات بیشتر در نظر بگیرند.

نقش حل مسئله در تدریس ریاضی(آموزش ریاضی) به عنوان یک فرایند

حل مسئله بخش مهمی از آموزش ریاضی است ، زیرا وسیله ی ساده ایست که به نظر می رسد قادر به دستیابی در مدرسه در هر سه سطح از ارزشهای ریاضیاتی که در ابتدای مقاله ذکر شد(یعنی تابعی ، منطقی و ظرافت ) می باشد. اجازه دهید تا چگونگی مفید بودن  حل مسئله برای هر کدام را شرح دهیم :

قبل از این اشاره شده است که ریاضیات به خاطر نقش عملی و کاربری خود برای فرد وجامعه یک نظم وانضباط ضروری می باشد. از طریق یک رویکرد حل مسئله ای می توان این جنبه از ریاضیات را توسعه و گسترش داد. ارائه یک مسئله و گسترش مهارتهای مورد نیاز برای حل آن مسئله ، از آموزش مهارتهای بدون چارچوب انگیزه بیشتری خواهد داد.

چنین انگیزه ای به حل مسئله به عنوان وسیله ای برای یادگیری مفاهیم و مهارتهای جدید یا تقویت مهارتهای حاصل شده ارزش ویژه ای می )NCTMدهد.(استانیک و کیل پاتریک1989

نزدیک شدن به ریاضیات از طریق حل مسئله می تواند چارچوبی شبیه زندگی واقعی ایجاد نماید ودر نتیجه ریاضیات را چیزی بیش از بحث های پیچیده  و یک کلاف سر در گم تفسیر می کند.شورای ملی معلمان                        توصیه می کند که حل مسئله می تواند کانون آموزش ریاضی باشد ،زیرا به عقیده آنان حل مسئله ، مهارتها و توابعی را در بر میگیرد که بخش مهمی از زندگی روزمره را شامل می شود. علاوه بر این می تواند به مردم کمک کند تا خود را با تغییرات و مسائل غیر منتظره شغلی شان ودیگر جنبه های زندگی شان وفق دهند.اخیرا این شورا این نظریه را بدین شرح تایید کرده است که حل مسئله باید تمام جنبه های آموزش ریاضی را تحت پوشش قرار دهد تا در دانش آموزان تجربه قدرت ریاضی در محیط پیرامونشان را ایجاد نماید.آنهاحل مسئله را به عنوان وسیله ای برای دانش آموزان جهت ساخت ، ارزیابی و اصلاح دیدگاهشان نسبت به ریاضیات و مقایسه با دیدگاه سایر افراد می دانند.

به نظر رسنیک یک رویکرد حل مسئله ای با کمک به مردم جهت ایجاد تسهیلات برای سازگاری با دنیای اطراف منجر به استفاده عملی ریاضیات می گردد.به عنوان مثال سازگاری با فناوری ها . این نتیجه همچنین می تواند به مردم زمانیکه اغلب آنها دوست دارند در طول عمر کاری با تغییراتی در حرفه شان مواجه شوند، در انتقال به محیط کاری جدید کمک کند.

رسنیک دیدگاهش را چنین بیان می کند:" مدرسه باید تمام تلاشش را بر روی آماده سازی افراد متمرکز کند تا آنها دانش آموزانی با سازگاری خوب پرورش دهند ، بطوریکه آنها بتوانند با تغییر مطالبات ودر شرایط غیر قابل پیش بینی به خوبی ایفای نقش نماید(ص18) " .کاکرافت (1982) نیز حل مسئله راعاملی برای توسعه تفکر ریاضی و ابزاری برای زندگی روزمره دانسته و بیان می کند : قدرت حل مسئله در دل ریاضیات نهفته است .(حل مسئله قلب ریاضیات است.) (ص 73) زیرا حل مسئله وسیله ای است که به کمک آن ریاضی می تواند در انواع موقعیت های نا آشنا بکار رود.

با این حال حل مسئله بیش از یک وسیله برای آموزش و تقویت دانش ریاضی وکمک در مواجهه با چالش های روز مره اهمیت دارد.زیرا مهارتی نیز هست که باعث تقویت استدلال منطقی می گردد.افراد فقط با دانستن قوانینی که پاسخ صحیح را بدست می آورد ، نمی توانند عملکرد مطلوبی در جامعه داشته باشند.آنها همچنین باید قادر باشند تا در طول یک فرایند استدلال منطقی تصمیم بگیرند چه راه حلی (در صورت وجود) در یک موقعیت ، مورد نیاز است و بعضی مواقع لازم است این توانایی را داشته باشند که نتایج شخصی خودشان را در مورد راه حلی که در موقعیتی نتوانسته بطور مستقیم بکار  برده شود ، گسترش دهند و به این خاطر حل مسئله می تواند به عنوان یک مهارت ارزشمند برای فرد به عنوان روشی برای تفکر توسعه یابد.    

نه فقط وسیله ای برای پایان راه رسیدن به پاسخ صحیح.

بسیاری از نویسندگان بر اهمیت حل مسئله به عنوان وسیله ای برای توسعه ی تفکر منطقی از منظر ریاضیات تاکید نموده اند. "اگر آموزش وپرورش نتواند در توسعه ادراکات مشارکت نماید ، قطعا ناقص است. زیرا اساسا هوش توانایی حل مسائل را دارد. مسایل روزمره ، مسایل شخصی و ... "(پولیا1980،ص1).

 گاردنر(1985) در بحث هوش مدرن  در مورد هوش کاربردی چنین می گوید"افراد را قادر می سازد تا مشکلات واقعی و یا مصائب وسختی هایی که با آنها مواجه می شوند را رفع نمایند." (ص60) ونیز فرد را تشویق می کند تامسائل جدیدی را کشف ویا ایجاد نماید. (به وسیله فراهم نمودن زمینه ی کسب دانش جدید)(ص 85) همانطوریکه قبلا اشاره شد استاندارد ریاضیات بر کسب دانش تاکید داشته است نه لزوما رفع نیازها.

رسنیک (1987) اختلافات موجود بین این روش الگوریتمی که در مدارس آموخته می شود با استراتژی های ابداع شده توسط اغلب نیروهای کار مردمی به منظور حل مسائل عملی که همواره با آن روش های الگوریتمی تطابق ندارند را شرح می دهد.همانطوریکه او می گوید، اغلب مردم  به عنوان مثال  در مقادیر، تخفیف ها و تغییرات برای محاسبه از حساب تخمینی و سرانگشتی استفاده می کنند و این به ندرت شامل الگوریتم های استاندارد می باشد.آموزش تکنیک های حل مساله افراد را قادر می سازد تا با سهولت بیشتری با چنین شرایطی خود را وفق دهند.

دلیل دیگر برای اهمیت حل مساله ، ظرافت و شکل زیبایی شناسی آن است.حل مساله به دانش آموزان این اجازه را می دهد که آنها طیف وسیعی از احساساتی را که در مراحل مختلف فرایند حل مسئله پیوند خورده است ، تجربه نمایند.ریاضیدانانی که با موفقیت مسئله را حل می کنند ، عقیده دارند یک تجربه در حل مسئله در قدردانی مردم از قدرت وزیبایی ریاضیات تاثیر بسزائی دارد.(ص77                       ) " لذت کوبیدن سرتان به دیوار ریاضیاتی و سپس کشف اینکه ممکن است راههایی برای عبور به اطراف ویا صعود با بالای آن دیوار وجود داشته باشد."(الکین و شونفیلد1994ص43)

آنها همچنین در مورد رضایتمندی و یا حتی میل قلبی از درگیر شدن با یک فعالیتی صحبت می کنند که مدت زمان زیادی از وقت آنها گرفته و باعث می شود فعالیت تبدیل به یک معما شودو حتی اجازه می دهند آن معما تبدیل به  یک مشکل گردد.

به هر حال اگر چه در ابتدا این مشغولیت باعث می شود فرد انگیزه لازم را برای دنبال کردن مسئله داشته باشد اما هنوز وجود  تکنیک های معینی برای ادامه در گیری و حصول موفقیت لازم است. از این رو درک اینکه اینگونه تکنیک ها چگونه هستند واز چه طریقی به بهترین شکل در دسترس قرار میگیرند ضروریست.

در دهه گذشته پیشنهاد شده است که تکنیکهای حل مسئله زمانی می توانند با بیشترین تاثیر  در دسترس قرار گیرند که حل مسئله کانون برنامه درسی ریاضیات قرار گیرد.اگر چه مسائل ریاضی به طور سنتی بخشی از برنامه درسی ریاضیات بوده است؛اما اخیرا به حل مسئله نسبتا به عنوان واسطه ای مهم برای آموزش وتدریس ریاضیات نگریسته شده است. (استانیک وکیل پاتریک1989 ).در گذشته اگر چه حل مسئله جایگاهی درکلاس درس ریاضی داشت اما معمولا به منظور انتخاب راهی برای نقطه ی شروع  دستیابی به یک راه حل ساده ی درست استفاده می شد (معمولا با پیروی از یک روش درست ).اما اخیرا موسسات حرفه ای مانند شورای ملی معلمان ریاضی                                    توصیه نموده اند که برنامه درسی ریاضی باید حول حل مسئله سازمان دهی شود با تمرکز بر روی:

الف) توسعه ی مهارتها وتو انایی کار برد آنها در موقعیت های نا آشنا .

ب) جمع آوری، سازماندهی، تفسیر و تبادل  اطلاعات

ج) قاعده بندی سوالات کلیدی ، تجزیه وتحلیل و تصور سازی مسائل ، تعریف مسائل واهداف ، کشف الگو ها و شباهت ها ، جستجوی اطلاعات مناسب، آزمایش ، انتقال مهارتها و استراتژی ها به موفقیت های جدید

د) توسعه حس کنجکاوی ، اعتماد به نفس وبی تعصبی(صص2و3و

یکی از اهداف آموزش از طریق حل مسئله ، تشویق دانش آموزان به تصحیح و یا ساخت فرایند های خود در طی یک دوره از زمان به عنوان تجارب آنهاست که به آنها اجازه می دهد از برخی عقاید دست بردارند و ازاحتمالات بیشتری اگاه شوند.(کارپنتر1989). علاوه بر توسعه دانش ، دانش آموزان این درک را نیز توسعه می دهند که چه زمانی برای استفاده از یک استراتژی بخصوص مناسب است.با این رویکرد ، تاکید بر روی ایجاد مسئولیت بیشتر در دانش آموزان در قبال آموخته هایشان می باشد به جای آنکه آنان تصور کنند راه حل هایی که آنان بکار می برند ساخته متخصصان بیرونی و ناشناخته می باشد.در واقع فعالیت های اکتشافی ، مشاهده و کشف و آزمون و خطا از جایگاه مهم وقابل توجهی بر خوردارند.دانش آموزان لازم است نظریاتشان را گسترش دهند ، آنها را تست کنند ، نظریات دیگران را آزمایش کنند و در صورت تناقض آنها را رد کرده و روش های  دیگری را یافت کنند.  

آنها حتی می توانند با قاعده سازی و حل مسائلشان ویا باز نویسی آنها به زبان خودشان به منظور سهولت در درک مسائل بیشتر با آنها درگیر شوند. توجه داشته باشید که این مورد از اهمیت ویژه ای برخوردار است ، زیرا آنها را برای بحث در مورد فرایندی که طی کرده اند به منظور بهبود درک ، کسب بینش های جدید در مسئله وتبادل ایده ها تشویق می نماید.(تامسون ، استیسی و گروز1985)

 

نتیجه:

همانطوریکه روشن شد ، دلایل زیادی وجود دارد مبنی بر اینکه فرایند حل مسئله می تواند به میزان قابل توجهی به نتایج آموزش ریاضی کمک نماید.البته دلیل آن فقط به این خاطر نیست که حل مسئله وسیله ای برای توسعه تفکر منطقی است ، بلکه می تواند چارچوبی را برای دانش آموزان جهت یادگیری دانش ریاضی فراهم نماید. همچنین انتقال مهارت ها به موقعیت های نا آشنا را تسهیل می کند و این ظرافت و زیبابی حل مسئله را می رساند. فرایند حل مسئله می تواند وسیله ای را برای دانش آموزان جهت ایجاد ایده هایشان در مورد ریاضیات و مسئوولیت پذیری در قبال آموخته هایشان فراهم کند. شکی نیست که برنامه های ریاضیات را می توان با ایجاد محیطی که در آن دانش آموزان در معرض تدریس از طریق حل مسئله هستند ، به پیش برد.همانطوریکه در مورد مدل های سنتی تر آموزش حل مسئله اکنون مخالفت هایی وجود دارد. برای معلمان به چالش کشیدن دانش آموزان در تمام مراحل ، به توسعه فرایند تفکر ریاضی در کنار دانش ریاضی و جستجوی فرصت های موجود (حتی تکالیف روزمره ریاضیات در چارچوب حل مسئله ) کمک می کند.

+ نوشته شده در  شنبه 11 دی1389ساعت 10:32 بعد از ظهر  توسط نورالله دانش   |